Борис Билич. Контрпример к гипотезе Арвесона о сверхжесткости. 17.04.2024

Некоммутативная граница Шоке, введенная Арвесоном, играет важную роль в теории операторных алгебр. Граница Шоке состоит из неприводимых представлений операторной алгебры, не имеющих нетривиальных дилатаций. Операторная алгебра называется сверхжесткой, если все представления С*-оболочки максимальны, т.е. не имеют нетривиальных дилатаций. Гипотеза Арвесона заключалась в том, что если некоммутативная граница Шоке совпадает с границей Шилова, т.е., содержит в себе все неприводимые представления C*-оболочки, то операторная алгебра является сверхжесткой. В докладе я построю такой оператор в сепарабельном Гильбертовом пространстве, что порожденная им операторная алгебра является контрпримером к гипотезе Арвесона. Доклад основан на совместном препринте с Адамом Дор-Оном.